Was ist das für eine PS4? Nach den Bildern würde ich auf eine ältere PS4 "Fat" schließen.
Ein rotes Licht bedeutet normalerweise, dass die Konsole überhitzt.
Sie sollte aber zumindest auch erst einmal komplett ohne Lüfter starten.
Die Fat und Slim laufen, je nach Umgebungstemperatur, vielleicht so um die 5 Minuten ohne Lüfter im Dashboard.
(Die Pro, erzeugt mehr Wärme und läuft vielleicht so ein bis zwei Minuten.)
Das Dashboard solltest du also eigentlich noch sehen könne, bis sie überhitzen und sich abschaltet.
Ausprobieren solltest du das aber nicht zu oft!
Hast du noch mehr an der Konsole gemacht? Wenn sie quasi sofort abschaltet spricht das dafür, dass die APU keinen Kontakt zum Kühlkürper hat oder die Wärmeleitpaste/Wärmeleitpads fehlen.
Hast du die Konsole denn wieder vollständig zusammengebaut, bevor du sie getestet hast?
Grade beim starten läuft die APU erst einmal auf "Vollast", bevor die Stromspar-Mechanismen greifen.
Der Lüfter sollte daher schon durch den Kühler pusten und nicht zum Testen erst einmal danebenliegen!
Wenn du den Anschluss auf dem Mainboard nicht beschädigt hast, sehe ich eigentlich kein größeres Problem.
Nur von den Bildern her kann man das aber nicht sagen.
Über einen neuen Lüfter solltest du aber nachdenken. Selbst wenn du die Kabel wieder in den Stecker gedrückt hast, kann es sein, dass der nicht mehr so gut hält und nach kurzer Zeit die Kabel wieder herausrutschen.